El Beta de la Experiencia, predicción, sesgo y autocorrelación.

I.- El Beta de la experiencia

Generalmente se afirma que la experiencia del agente económico es un buen predictor. En otras palabras, si se cuenta con una variable exógena X y una endógenas Y, la experiencia permite "saber" cual es la mejor estimación de los parámetros de un modelo.

Supongamos entonces que el modelo simple es Y = Bx.X + e. Donde Bx es el "Beta de la experiencia". Este parámetro no es realmente estimado, sino que es un valor que se ha generado en la mayoría de los casos. Dicho de otro modo, cuando X = 1, Y = 3 ó cuando X = 2, Y =  6. De ello, el beta de la experiencia es 3. 

No obstante, la experiencia en el mejor de los casos es un cálculo hecho por información pasada, aplicado a una nueva muestra, sin posibilidad de ajuste (por el momento). Desde un punto de vista probabilístico, el nuevo beta estimado (Bt) va a ser diferente del beta de la experiencia (Bx)

II.- Características del Beta de la experiencia. 

Lo importante es verificar la importancia de las desviaciones. Por ejemplo, el beta de la experiencia es tal, que el error (intramuestral) es mínimo. Y dado que la experiencia puede ser algo socialmente algo rígido, ello sugiere que se tiene un R2 de 99%, donde el error es ínfimo. ¿Qué hace entonces que un modelo de la experiencia no sea un buen predictor? 

Para ello es necesario analizar las estimaciones desde un punto de vista recursivo, es decir, agregando un dato adicional a cada regresión. Lo ideal es que a mayor datos de la muestra, la estimación del beta sea convergente, por lo que las diferencias del Bn y Bx sean mínimas. Empero, el caso opuesto es que esas estimaciones sean divergentes ya sea sobreestimando beta o subestimando beta. 

Obviamente este análisis ya no es visto por un enfoque subjetivo de la experiencia, el cual a partir de cierto número de observaciones considerará que el Bx es fijo es inamovible, dado el error despreciable obtenido hasta ese momento. Por lo tanto, se tiene la siguiente ecuación: Bt = Bx + S, donde S es el sesgo de la experiencia.

III.- Sesgo de Estimación

Dado el ejemplo, si X = 3, el Bx dirá que el valor de Y = 9, sin embargo, el Y observado es 8.8, si X=4, el valor de Y es 11.6. De ello, los errores serán de 0.2 y 0.4 respectivamente, los cuales parecen tener una tendencia creciente, lo cual denota una estimación divergente del beta, mediante una sobreestimación del mismo, causada por la experiencia.

No obstante, no se puede saber a priori si habrá una sobreestimación, subestimación o si el promedio de los sesgos será cero. Es decir: E(S) > 0, E(S) < 0 ó E(S) = 0.

De otro lado, según el enfoque de la experiencia, el beta para la observación extramuestral será el Bx más un error mínimo, es decir: Bxt+1 = Bxt + ut+1, donde Bx es fijo e inamovible.

Recapitulando, tenemos las siguientes ecuaciones:
(1)             Bt+1 = Bxt+1 + St+1

(2)             Bxt+1 = Bx+ ut+1


Si bien la experiencia puede afirmar que el error entre los betas de la experiencia intertemporales es cercano a cero, ello no quiere decir que el sesgo desaparezca. De hecho son indicadores distintos.

IV.- La Autoregresión o autocorrelación del beta de la experiencia
Al igual que cualquier modelo de serie de tiempo, la ecuación (2) está sujeta a la posibilidad que exista autocorrelación. De hecho, las características particulares de la experiencia sugieren que la presencia de la autocorrelación es un hecho, y el error en la determinación del beta de la experiencia está altamente influenciado por el error de los datos anteriores. En otras palabras:
(3)             ut+1 = a.ut+ vt+1

(3a)             ut = a.ut-1;+ vt


A su vez, (2) puede reescribirse como:

(2a)            Bxt+1 = c.Bx+ d.ut+1  , 

(2b)            Bxt = c.Bxt-1 + d.ut  , 

Donde "a", "c" y "d" son parámetros. 

V.- Impacto de la experiencia en la predicción.

Deducimos el impacto de la experiencia en la predicción t+1, sería de la siguiente manera. 

(4)                 Yt = Bt.X+ et

(4a)               Yt+1 = Bt+1.Xt+1 + et+1

(4b)               Yt+1 = (Bxt+1 + St+1).Xt+1 + et+1

(4c)               Yt+1 = ([c.Bx+ d.ut+1]+ St+1).Xt+1 + et+1

(4c)               Yt+1 = (c.Bx+ d.ut+1+ St+1).Xt+1 + et+1

De ello, puede verse la diferencia entre la ecuación (4c) y ecuación (5) que es la que se aplica basándose en la experiencia.

(5)               Yt+1 = Bx.Xt+1 

El requisito para que ello se cumpla es que c=1, d=0 ó ut+1 =0, St+1 = 0 y et+1 = 0, los cuales deberían estimarse y no asumirse. 

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