La máquina del tiempo, regresión y estacionariedad

Lima 15 de julio de 2017.

Recientemente volví a ver la película "Máquina del Tiempo" (Simon Wells, 2002), mientras hacía unos modelos econométricos relacionados con otro tema. La película como tal sugiere que no se puede cambiar el destino, que por más que hagas nuevas pruebas no nuevas muestras aleatorias con las variables existentes, el resultado siempre tenderá una situación concreta. En este caso, la muerte de la novia del protagonistas. 

Recordando a Gujarati, y en general en cualquier texto de econometría, la palabra "Regresión" que se le asocia con un método matemático de estimación de parámetros, en realidad viene de la raíz "regresar". Esto es, que los datos, a pesar de tener una varianza preestablecida (de preferencia homocedástica) "siempre" regresarán a un conjunto de promedios que serán trazado por la recta que cruza un promedio hipótetico de los errores al igual a cero, el cual pasó por un proceso de minimización de esos errores al cuadrado (en el caso del MCO). 

En efecto, en una regresión se espera que el promedio de los datos observados y el promedio de los datos estimados sea igual. Ahora bien, puede iniciarse una interesante discusión de si lo anterior es un supuesto o una propiedad de los datos. Y en caso sea una propiedad, esto tendría una curiosa correlación con el concepto cuasi filosófico de que existe una fuerza de atracción que hace que el destino no se pueda cambiar en el periodo de estudio. 

Esta es una premisa muy fuerte, pues se traería abajo la teoría de la simulación económica, donde si bien podrían haber simulaciones dentro de la muestra, con efectos diversos, todos ellos no alteraría significativamente el desenlace final. Aunque, claro, si son simulaciones con choques pequeños, probablemente sea correcto. ¿Pero qué ocurre si se hacen choques drásticos y muy significativos? Esto sería el caso de los denominados game changes

Otra reflexión de interés, personal claro, es el tema de la estacionariedad (en medias) en este contexto. La estacionariedad sugiere que la recta de regresión no tiene tendencia, o mejor dicho que la pendiente de tendencia es cero. Ello no necesariamente implica un caso de caminata aleatoria o de ruido blanco, pero sí otorga un poco más de información en relación al tema de la regresión y la posibilidad de cambiar el destino.

En otras palabras, la presencia de estacionariedad implica que no habría "progreso" o "deterioro" de la variable en el largo plazo, dentro de la muestra, e incluso fuera de la muestra. Es decir, que las desviaciones que pudieran existir siempre harán que en promedio se regrese a la media, en este caso cero, lo cual sugiere la inexistencia de un cambio. Resulta claro que esté escenario es mucho más radical, aunque favorable para la predicción. 

Todo lo anterior se puede relacionar con la conocida hipótesis de los ciclos, no sólo económicos, sino culturales, sociales, medioambientales, políticos, entre otros, sobre los cuales se rige el esquema espacio-tiempo. Las ondulaciones no son más que desviaciones temporales, dado que en el fondo y en promedio el resultado seguirá regresando al promedio. Lo único que tal vez no sigue este comportamiento es la tendencia de la tecnología.  

La única manera de cambiar ello, por lo menos desde un enfoque micro, es un cambio brusco extra-muestral, generando una nueva tendencia, una nueva línea espacio-temporal. La versión práctica de esto es para tener un cambio de rumbo económico es necesario reformas estructurales fuertes y no progresivas. Pero el problema está en las características propias de este gran quiebre estructural, los altos costos del mismo y la duración del periodo de ajuste al nuevo promedio. 

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