¿Cómo se deberían confirmar o rechazar las teorías económicas? [José M. Martin]

José M. Martin 
Instituto de Econometría de Lima
Lima, 30 de octubre de 2019

Un aspecto muy importante de la econometría es la posibilidad de contrastar las teorías económicas con la realidad. Indico claramente la palabra contrastar porque ello puede incluir confirmar o rechazar una teoría económica.

Más allá del animus criticandi, que puede ser una motivación especial, la posibilidad de rechazar una teoría económica no es precisamente el objetivo principal que los profesores mainstream le plantean a los alumnos de economía. Al contrario, les motivan a que confirmen una teoría y les desmotivan (poniéndoles una nota desaprobatoria) si es que no la "pueden" confirmar. 

Obviamente, esta situación de "sesgo de confirmación forzoso", hace que el alumno entre en desesperación cuando su modelo econométrico, aunque esté bien estadísticamente, no confirma lo esbozado por la teoría. "No hay descubrimiento alguno", "no hay aporte a la ciencia económica" le diría un profesor mainstream. Falso.

La clave está en entender el concepto de descubrimiento. O mejor dicho, entender lo contrario al descubrimiento: El status quo, lo pre-concebido, lo ya conocido, lo general o lo comúnmente aceptado. Desde este enfoque el negar el status quo es un descubrimiento y no tiene porque valer menos. No obstante, este poder de negar lo preconcebido viene con un costo, hay que demostrarlo. 

De este modo, la manera usual de demostrar algo es a través del conjunto de hipótesis: la nula y la alternativa. Por convención la hipótesis nula es aquella que representa el status quo, aquella donde no hay ninguna alteración al orden de las cosas, pero al mismo tiempo, siempre se ha pensado que es aquella donde no existe efecto o impacto alguno. 

No obstante, esta convención estadística no es del todo válida en Econometría, donde si bien nos interesa saber objetivamente si una variable afecta a la otra, para lo cual la designamos como la hipótesis alternativa y deseamos rechazar la hipótesis nula, esto no sería consistente con la idea de descubrimiento a la cual debería estar asociada la hipótesis alternativa. 

En otras palabras, existiría una contradicción metodológica: Por un lado, el descubrimiento se asocia a la hipótesis alternativa y por otro lado, la hipótesis alternativa representa la confirmación de una teoría económica pre-existente (ergo, nada de descubrimiento). Esta contradicción obviamente poco o nada puede interesar a los profesores mainstream, pero sí debe interesarle al alumno interesado en aportar algo a la ciencia. 

Lo anterior genera un problema: ¿Cómo demostrar algo, cuando la estructura del conjunto de hipótesis te dice que es la alternativa la que representa el descubrimiento confirmatorio, y no un descubrimiento denegatorio de impacto? ¿Y cómo demostrar algo cuando existe una alta probabilidad de error tipo II debido a una mala especificación del modelo o ausencia de datos suficientes?

Al respecto es importante que el alumno no incumple esos dos requisitos básicos antes de querer refutar al status quo: 1) Correcta especificación del modelo econométrico y 2) Datos suficientes. En la práctica de la asesoría econométrica el requisito más vulnerado es el de los datos suficientes, ya que muchos alumnos desean confirmar teorías grandiosas con 18 ó 25 datos, o con la "trampa de los datos de panel" (coloquialmente denominado "panel mentiroso").

Dado que es fundamental que los alumnos no incumplan ese requisito, y deber de los profesores ó asesores metodológicos en que ello no se incumpla, queda entonces la correcta especificación del modelo. Aquí puede existir una duda: ¿Cuál especificación? ¿La del modelo teórico? ¿La del modelo teórico con ciertas modificaciones menores para darle realismo? ¿La del modelo teórico con las correcciones que me sugieran las pruebas estadísticas? ¿Todo en uno? ¿Otra especificación distinta ad-hoc?

Estas preguntas no son para nada ociosas. Si Ud. busca enfrentarse a una teoría económica especifica, lamentablemente es necesario aplicarla tal cual está en la propuesta teórica, sin modificación o alteración alguna (Véase, el artículo "Una adicción logarítmica"). Puede intentar modificaciones, pero ya no estaría contrastando la hipótesis similar, pues la modificación funcional tiene impactos en la varianza y en la media. Mientras que sí esta proponiendo una nueva debe seguir el procedimiento de análisis previo de variables enseñado en el Instituto de Economtría de Lima (IEL)

Asumiendo que cumple con ambos requisitos elementales, ahora queda enfrentarse al diseño estadístico del conjunto de hipótesis y, tal como podrá darse cuenta, se tendrá que invertir. Es decir, la hipótesis nula es el status quo y la hipótesis alternativa su descubrimiento. En otras palabras, la hipótesis nula es la teoría económica incumbente y la alternativa es la negación a dicha teoría económica. 

Literalmente sería Ho: Biy H1: Bi=0 (notar las comillas). Tal como puede notarse, muy contrario al planteamiento tradicional. Ahora, al rechazar la hipótesis nula, se está realizando un descubrimiento. En este caso, p-valor hallado sería el opuesto (complemento) al p-valor del planteamiento tradicional. En dicho términos el criterio a evaluar sería  1-alfa y ya no alfa, por simetría y complemento de la distribución.

Recuérdese es imperativo que dicho modelo tenga todos los elementos correctos desde el punto de vista estadístico. Cabe recordar incluso que si se trabaja con un modelo teórico rígido, dicha dificultad en realmente tener un modelo estadísticamente válido se mantiene, ya sea en el planteamiento mainstream o este.

Otra manera más sencilla y explícita de abordar este problema es a través del test a los parámetros del modelo. En otras palabras, luego de la regresión se hace un test en comparación con un parámetro esperado frente al valor estimado de éste. En la versión tradicional, que es la que figura en los outputs econométricos ("corridas"), se hace una comparación respecto al cero, es decir, Ho: Bi - B = 0  y H1: Bi - B ≠ 0, donde se parte del status quo que el B (parámetro) es igual a cero.

Ahora en cambio, se asumirá que no es cero, es decir, que tendrá un valor asignado por la teoría económica (B). Y que justamente el objetivo es verificar si los resultados del modelo son significativamente iguales o diferentes a dicho valor. Recordando que el criterio de evaluación es el estadístico t-student, este ahora será: t = (Bi - B)/σBi

De ello, esta prueba permitirá confirmar (No rechazar Ho) ó rechazar la teoría (RHo). Si el estadístico obtiene un valor que comparado con el de la tabla genera un p-valor por encima de 0.05, entonces se afirmará que no se puede rechazar la teoría incumbente. Por el contrario, si el p-valor está por debajo de 0.05, sí se podría afirmar que se rechaza dicha teoría.

Vamos de la teoría a la práctica. Al elaborar un modelo simple keynesiano de consumo privado con pbi (nótese que no es ingreso disponible), se obtienen resultados nada sorprendentes. Se obtiene un p-valor significativo, con lo cual se afirma que el B es significativamente diferente de cero, lo cual era bastante obvio, y de ello se "confirma la teoría" ó, en ánimo de arreglarlo un poco, "no se rechaza la teoría" incumbente.

Sin embargo, tal como se ha indicado, estos estadísticos de t-student hacen la prueba de hipótesis incorrecta, es decir, si los betas son iguales a cero o no. Lo que interesa saber es si son iguales a la teoría o no. Para evitar que estos p-valores generen un sesgo de confirmación (o de publicación), se eliminarán del output, de la siguiente manera:

Realizado esto, se realizará una prueba de hipótesis, si es que el coeficiente del PBI (una proxy de la propensión marginal a consumir) es igual o no a 0.67 conforme lo sugiere la "teoría" (impuesta en este caso. 
Se observa que los resultados de la prueba sugieren que no es posible rechazar la hipótesis nula de que los resultados obtenidos son significativamente diferentes de la teoría, por lo tanto, el status quo de la teoría se mantiene, es decir, no se puede rechazar la teoría económica (en este ejemplo didáctico). Este es el p-valor que debería figurar en las pruebas estadísticas y no el de 0.000 de la primera imagen. Cabe notar que con este enfoque la probabilidad hallada no es el complemento de la probabilidad asociada al rechazo, es decir, 1-0.8894 = 0.1106. Si se hiciera eso, no se rechazaría nada. (¿Por qué?)

Esta prueba es bastante intuitiva, ya es una forma de reestructurar el análisis de las hipótesis de tal manera que desde un punto de vista de consistencia lógica, el hecho de rechazar la hipótesis nula implica rechazar la teoría económica, y simétrica-complementariamente el "no rechazo" tenga el mismo significado. 

Alternativamente, se puede hallar el p-valor con la fórmula del t-student ajustada por la diferencia respecto al parámetro, es decir: 


Más allá de que se haya utilizado dos metodologías para el display (indirecto y directo), el primer resultado hace referencia t-calculado mientras que el segundo al p-valor asociado a dicho t, donde éste último coincide con la prueba F calculada en la imagen anterior.

¿Qué ocurre si modificamos la teoría pre-concebida a algo más consistente o alternativo? Por ejemplo, la hipótesis de que se ahorra el 10% de lo que se gasta, la hipótesis del 80/20 ó la hipótesis del 50% de ahorro. Los resultados serían los siguientes:

Tal como puede observarse, con la regresión econométrica establecida, todas esas hipótesis son rechazadas, es decir, todas esas teorías económicas alternativas han quedado rechazadas. Nótese en que todos los casos el Beta es diferente de cero, por lo que desde el enfoque tradicional del p-valor todos deberían implicar el no rechazo de la teoría incumbente, sin embargo, este reordenamiento permite ser más preciso en cuanto a las hipótesis teóricas planteadas por el investigador. 

Es importante que los alumnos sean más críticos con las teorías económicas existentes, en plural, debido al pluralismo teórico. Todas las teorías deben ser susceptibles de probanza y no basta contentarse con que sea diferente de cero o no. El p-valor automático de las tablas de regresión no está realmente diseñado para la contrastación de hipótesis económicas, las cuales realmente tienen como hipótesis alternativa al no rechazo de la teoría económica, contrario a la pre-concepción estadística. 

Finalmente, esta discusión no puede ser ajena a la validación estadístico-estructural del modelo ni del cumplimiento de los supuesto del estimador elegido. Además, de la posibilidad de modificar las pruebas de hipótesis a una cola o de hipótesis sobre inecuaciones (Bi<B ó Bi>B), permitir una varianza al parámetro teórico, ó aumentar el nivel de confianza. Sin embargo, se espera que lo indicado en el presente artículo sirva para una lectura más crítica de los estadísticos básicos obtenidos en los modelos econométricos. 

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