Martin (2023a) El Control Sintético Coetáneo y Diferido [WP Nº 0214-2023-IEL-A

Mg. José-Manuel Martin Coronado

Data Scientist for Economics

Instituto de Econometría de Lima

www.institutoeconometria.com

Lima, 14 de febrero de 2023

El Profesor Abadie, entre otros, han crecido en popularidad por el método de "control sintético´". La metodología puede resumirse de la siguiente manera: Ante la ausencia de un escenario observable de control, para evaluar el impacto de un tratamiento, se buscará estimar uno através del promedio ponderado de diversos escenarios potencialmente de control imperfecto logrando el ajuste cuasi-perfecto. Con dicha estimación de comparabilidad se procederá a calcular las diferencias entre el escenario con tratamiento y escenario sin tratamiento (control), después de dicho evento. 

Esta metodología puede presentar diversos problemas no sólo con la ponderación de los comparables, sino por la existencia de eventos que podrían afectar de manera significativa la evaluación. Por lo tanto, se espera que en el período de evaluación (después del tratamiento) no existan eventos muy similares al tratamiento. ¿Pero que pasaría si hubiera ocurrido un evento similar en uno de los escenarios de control más parecidos? 

En otras palabras, sería un caso en el cual el grupo de control fue un grupo de tratamiento en el pasado (t-N), pero no en el período actual (t). El objetivo es entonces comparar ambos tratamientos, para saber si un tratamiento fue mejor que el otro. Sin embargo, ello no es factible directamente ya que los tratamientos se encuentran en periodos distintos. Así mismo, si bien ambos son grupos de tratamiento per se, uno es el grupo de interés y el otro es el grupo de (pseudo)control. 

Por lo tanto, lo que se realizará es diferir la serie de tipo del grupo de control, de modo que el tratamiento coincida en el tiempo con el del grupo de interés, y de esa manera poder hacer el análisis. Esta metodología no es escluyente con lo propuesto con Abadie en el caso que el grupo de control requiera una ponderación de varios grupos de cuasi-control. 

De este modo, gráfico Nº 1 representa un caso básico de control sintético en el cual el grupo de control (YCS) ha sido estimado mediante algún mecanismo de ponderación que asegure la comparabilidad y se ha comparado con el grupo de tratamiento (YT), resultando un impacto, que luego puede ser promediado o acumulado (ATE ó TTE). 

Ahora bien, existe un caso que puede ser de interés. Se observa que dos grupos han recibido un tratamiento, pero se tiene la hipótesis o el objetivo de que uno de ellos ha absorbido mejor el tratamiento que el otro, por variables o condiciones económicas inherentes que le diferencian. Aunque, desde un punto de vista operativo necesariamente uno sería de control (YCS2) y otro de tratamiento (YT). Así, el impacto estimado también sería de interés. Cabe precisar que el gráfico no necesariamente presenta una escala que facilite la magnitud del impacto en cuestión. Este tipo de análisis podría denominarse (pseudo)control sintético (con tratamiento) coetáneos.

Sin embargo, existe otro problema aún más curioso que el anterior. Cuando efectivamente los tratamiento son notorios y similares y se busca ver quien absorbió mejor. No obstante, no se encuentran en el mismo período de tiempo, tal como se puede apreciar en el gráfico Nº 3. Si se realizara una estimación simple se observaría que el impacto sería esencialmente negativo y nunca positiva, con lo cual se podría concluir que el tratamiento fue inevitablemente mejor en el grupo de "pseudo-control"  y que cualquier mejora podría darse en un período posterior, por ejemplo en un periodo más allá del 100. 

A fin de recuperar la comparabilidad, se debe efectuar un proceso de ajuste el cual debe ser en el tiempo (ycs3d) y en el término independiente (ycs3da)  más no en la pendiente, pues esta última aquella que va a ayudar a la identificación del impacto. 

Una vez realizado dicho ajuste se procede a utilizar el grupo de control (ycs3da) frente al grupo de tratamiento tal como puede apreciarse en el gráfico Nº 5. Cabe notar que este diferimento sintético del grupo de pseudocontrol ha generado una limitación en los datos; no obstante, en la medida que se haya podido identificar adecuamente la comparabilidad, el resto del periodo es irrelevante para calcular el impacto. En efecto el impacto se calcula a partir de la fecha de los tratamientos que ahora pasaron de ser diferidos a coetáneos.