"De los modelos ARDL - Primera Parte" (Traducción)

La siguiente es una traducción al español del post originalmente publicado por D.Giles en su blog "Econometric Beats"; la cual se publica sólo con fines académicos:

"Modelos ARDL [Rezagos Distribuidos]- Parte I

He prometido, durante demasiado tiempo, proveer una entrada sobre los modelos ARDL y pruebas de campo. Bueno, por fin llegó la hora de hacerlo!

"ARDL" significa modelo "Autoregresivo de Rezagos Distribuidos". Los modelos de regresión de este tipo han estado en uso durante décadas, pero en tiempos más recientes han demostrado  proporcionar un vehículo muy valioso para probar la presencia de relaciones de largo plazo entre series de tiempo económicas.

Voy a dividir mi discusión de los modelos ARDL en dos partes. A continuación, voy a describir, muy brevemente, lo que entendemos por un modelo ARDL. Esto proporcionará la base para una segunda entrada que discutir e ilustrar cómo estos modelos pueden ser utilizados para la prueba de cointegración, y estimar la dinámica a largo plazo ya corto plazo, aun cuando las variables en cuestión pueden incluir una mezcla de papelería y no estacionario de series de tiempo.

En su forma básica, un modelo de regresión ARDL se ve así:

yt = β0 + β1yt-1 + ....... + βkyt-p + + α0xt α1xt-1 + α2xt-2 + ......... + Αqxt-q + εt

donde εt es una "perturbación" aleatoria de largo plazo.

El modelo es "autorregresivo", en el sentido de que yt se "explica (en parte) por los valores rezagados de sí mismo. También tiene un componente de "rezago distribuido", en forma de retrasos sucesivos de la variable explicativa "x". A veces , el valor actual de xt en sí está excluida de la parte rezago distribuido de la estructura del modelo.

Vamos a describir el modelo anteriormente indicado como uno que es ARDL (p, q), por razones obvias.

Dada la presencia de los valores rezagados de la variable dependiente como regresores, la estimación por MCO de un modelo ARDL producirá estimaciones sesgadas de los coeficientes. Si el término de error, εt, tiene autocorrelación, el MCO también será un estimador inconsistente, y en este caso la estimación con variables instrumentales se utiliza generalmente en aplicaciones de este modelo.

En los años 1960 y 1970 se utilizaron mucho los modelos de retardos distribuidos (DL (q), o ARDL (0, q)). Para evitar los efectos adversos de la multicolinealidad asociado con inclusión de muchos rezagos de "x" como regresores, era común reducir el número de parámetros mediante la imposición de restricciones en el patrón (o "distribución") de los valores que los coeficientes α podría tomar.

Tal vez el mejor conjunto de restricciones conocido fue el asociada con Koyck (1954) para la estimación del modelo DL (∞). Estas restricciones imponen un ritmo de descomposición polinómica de los coeficientes α. Esto permitió que el modelo ser manipulado en un nuevo ahora autorregresivo, pero con un término de error que seguía un proceso de media móvil. Hoy, llamamos a esto un modelo ARMAX. Una vez más, la estimación de variables instrumentales se utiliza a menudo para obtener estimaciones consistentes de los parámetros del modelo.

Frances y van Oest (2004) ofrecen una perspectiva interesante del modelo Koyck, y el correspondiente "transformación Koyck", 50 años después de su introducción en la literatura.

Shirley Almon popularizó otro conjunto de restricciones (Almon, 1965) para los coeficientes en una DL (q) modelo. Su enfoque se basa en el teorema de aproximación de Weierstrass, que nos dice que toda función continua se puede aproximar, arbitrariamente cerca, por un polinomio de un cierto orden. La única pregunta es "¿cuál es el orden", y esto tenía que ser elegido por el profesional.

El estimador de Almon en realidad podría ser re-escrito como un estimador de mínimos cuadrados restringidos. Por ejemplo, véase Schmidt y Waud (1973), y Giles (1975). Sorprendentemente, sin embargo, por lo general no es así como este estimador se presentó a los estudiantes y profesionales.

El enfoque de Almon permitió poner restricciones en la forma de la "ruta de descomposición" de los coeficientes gamma, así como en los valores y las pendientes de esta ruta de descomposición en los puntos finales, t = 0 y t = q. El estimador Almon todavía se incluye en una serie de paquetes econométricos, incluyendo EViews. Un análisis bayesiano del estimador Almon, con una aplicación a datos de Nueva Zelanda importaciones, se puede encontrar en Giles (1977), y Shiller (1973) proporciona un análisis bayesiano de un tipo diferente de modelo de rezagos distribuidos.

Dhrymes (1971) ofrece un análisis exhaustivo y muy general de los modelos DL.

Así que, ahora que sabemos lo que es un modelo ARDL es, y de donde viene el término "Autoregresivo de Rezagos Distribuidos". En el próximo post sobre este tema voy a hablar de la moderna aplicación de estos modelos en el contexto de las series temporales no-estacionarias de datos, con el énfasis en una aplicación ilustrativa con datos reales.

Referencias

Almon, S., 1965. The distributed lag between capital appropriations and net expenditures. Econometrica, 33, 178-196.

Dhrymes, P. J., 1971. Distributed Lags: Problems of Estimation and Formulation. Holden-Day, San Francisco.

Frances, P. H. & R. van Oest, 2004. On the econometrics of the Koyck model. Report 2004-07, Econometric Institute, Erasmus University, Rotterdam.

Giles, D. E. A., 1975. A polynomal approximation for distributed lags. New Zealand Statistician, 10, 22-26.

Giles, D. E. A., 1977. Current payments for New Zealand’s imports: A Bayesian analysis. Applied Economics, 9, 185-201.

Johnston, J., 1984. Econometric Methods, 3rd ed.. McGraw-Hill, New York.

Koyck, L. M., 1954. Distributed Lags and Investment Analysis. North-Holland, Amsterdam.

Schmidt, P. & R. N. Waud, 1973. The Almon lag technique and the monetary versus fiscal policy debate. Journal of the American Statistical Association, 68, 1-19.

Shiller, R. J., 1973. A distributed lag estimator derived from smoothness priors.Econometrica, 41, 775-788."